LIMITES DEL CRECIMIENTO. PARTE 4/5

ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS VARIABLES

Dentro de las herramientas econométricas que permiten el análisis conjunto de variables endógenas está el modelo de vectores autorregresivos (VAR), integrando, de manera implícita, el criterio de simultaneidad entre variables.

En su forma reducida, un modelo VAR se puede expresar de la siguiente manera:

Donde Y_t es el vector de K variables endógenas, A_i es la matriz KxK de coeficientes del rezago i de las variables endógenas y ε_t es el vector de residuos o innovaciones que siguen un proceso de ruido blanco con media cero y varianza Σ (ε_t ~N(0,Σ)).

Conforme a los trabajos de (Keating, 1996), (Blanchard & Watson, 1987), (Bernanke, 1986) y (Sims, 1986), quienes desarrollaron una extensión del modelo VAR, introduciendo restricciones provenientes de la teoría económica conocido como VAR Estructurales (SVAR). Cuya metodología tiene la ventaja de validar de manera empírica las diferentes teorías económicas (Carrillo, 2015).

El presente trabajo, en su primera parte, utiliza la metodología de (Blanchard & Quah, 1989) para construir el modelo de largo plazo. De esta manera, el trabajo se constituye en una variación y adecuación como aporte al modelo presentado por (Carrillo, 2015)[1], teniendo la siguiente expresión matemática para las variables endógenas:

Donde C es la matriz de coeficientes de largo plazo de los errores. Cada elemento de la matriz C es el coeficiente de largo plazo del error de la variable endógena, de acuerdo con la calibración del modelo. Donde (Blanchard & Quah, 1989), calibran el modelo con restricciones teóricas de largo plazo. Sin embargo, para el caso boliviano también se aplicará restricciones empíricas, conforme a las recomendaciones de (Carrillo, 2015). En el entendido que “una macroeconomía realista debe basarse en hechos estilizados, o generalizaciones empíricas establecidas de forma jerárquica a nivel macro, sectorial y micro acerca de la economía en estudio” (Kaldor, 1963).

Respecto a las generalizaciones empíricas, este trabajo toma como base los trabajos de investigación de (Gachet, Maldonado, Oliva, & Ramirez, 2013). Dichos autores plantean dos pasos para identificar los hechos estilizados: 1) filtrar el ciclo de las series económicas a través del filtro de Baxter-King y Hodrick-Prescott en dos etapas[2]; y 2) Identificar las relaciones de las series mediante las correlaciones cruzadas. Estas relaciones tienen patrones de tiempo y variación (Flores, 2000).

Por lo tanto, para imponer las restricciones se utilizará los patrones de tiempo de las correlaciones. Donde el shock estructural ε_t , está asociado a cada variable. Esto nos permite señalar que el shock ε_cgob , es el impacto exógeno generado por el consumo de gobierno y así sucesivamente.

ε_1t ↔ Consumo de Gobierno[3] (ε_cgob)

ε_2t ↔ Precio Internacional del Petróleo WTI[4] (ε_ind)

ε_3t ↔ Inversión[5] (ε_inv)

ε_4t ↔ Importaciones[6] (ε_m)

ε_5t ↔ Consumo de Hogares[7] (ε_chog)

ε_6t ↔ Producto Interno Bruto[8] (ε_pib)

ε_7t ↔ Ingresos por la comercialización de la Producción de Gas Natural[9] (ε_dir)

ε_8t ↔ Exportaciones[10] (ε_x)

De esta manera, se plantean las restricciones de largo plazo para el modelo, donde todas las variables están sujetas a sus propios shocks; por tanto:

La identificación de los rezagos y parámetros es un paso esencial para un parsimonioso (Box, Jenkins, & Reinsel, 2008). Una forma de selección del número de retardos responde a los criterios de información de Akaike (AIC), de Hannan-Quin (HQIC) y del bayesiano de Schwarz (SBIC), todos basados en el Error de Predicción Final (FPE) (Carrillo, 2015). Cabe destacar que estos modelos utilizan el determinante de la matriz de covarianza de los errores para un modelo de orden “p”, el número de parámetros y el tamaño de la muestra. Por tanto, el valor mínimo de los criterios entre los retardos candidatos es la elección optima. Según (Lutkepohl, 2005), los criterios FPE y AIC son estadísticos convenientes para muestras pequeñas (menores a 100 observaciones) y para predicciones. Estos criterios son:

En función de lo mencionado, los resultados mostrados en la Figura 9 nos recomiendan utilizar por lo menos 2 rezagos para estimar los coeficientes. Cantidad que satisface las condiciones de estabilidad del modelo, pues no se evidenció ni presencia de auto correlación ni heterocedasticidad en los residuos.

FIGURA 9: Prueba del Modelo VAR en su forma reducida, calculado en Stata.

FIGURA 10: Prueba de Condiciones de estabilidad a 2 rezagos. Fuente: Elaboración Propia Stata

Después de la identificación del rezago, se obtiene una estimación eficiente de los parámetros, donde las raíces inversas del polinomio AR característico se encuentran del círculo unitario, ver Figura 10. Según (Lutkepohl, 2005), los parámetros del proceso VAR no pueden ser estimados por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), por lo que se recomendaría utilizar la técnica de Máxima Verosimilitud (MV). En especial, cuando los parámetros están sujetos a restricciones (SVAR). Esta técnica asume que los errores tienen una función de distribución normal. Con la forma reducida, la función de verosimilitud es la siguiente:

Donde el logaritmo de la ecuación se expresa de la siguiente manera:

Posteriormente, se maximiza esta expresión para obtener estimaciones de Z₀, . . . ,Z_p y de Σ_u. En relación de que una de las características de los modelos VAR radica en presentar coeficientes (Z_i) difíciles de interpretar debido a la naturaleza multivariante. Por lo tanto, se desarrollarán funciones de Impulso Respuesta (IR) y de Descomposición de la Varianza del Error (FEVD) para superar esta limitación.

Si comienza en el tiempo T=1 hasta T=t, entonces:

Donde μ = (I_K − Z₁)⁻¹Z₀. Las distribuciones marginales y conjuntas de los Y_t’s, son determinados únicamente por la distribución de los procesos ε_t. Aunque a veces, se asume que un proceso inicia en un periodo específico, también conviene aceptar que inicia en el pasado infinito (i = −∞).

La representación de medias móviles es una herramienta especialmente utilizada para examinar la interrelación entre las variables. Los coeficientes de Z_i pueden utilizarse para generar los shocks ε_1t y ε_2t en toda la trayectoria del tiempo de x_1t y x_2t. Donde la combinación de los elementos z_jk de Z_i y u_t es conocida como la función de impulso respuesta, los cuales representan a los multiplicadores de impacto.

Por tanto, es evidente los efectos expansivos de los principales argumentos económicos en los componentes del PIB a través de un modelo SVAR de largo plazo. En particular, mediante la función impulso-repuesta, es posible determinar el impacto de cambios en la variable de efecto directo (dir) y el consumo de gobierno como gasto público (cgob) sobre el PIB y su composición. Por otro lado, el modelo nos permite medir la contribución de las demás variables tomadas en cuenta por el INE, a la variabilidad del PIB, utilizando la descomposición de la varianza del error.

Sin embargo, respecto a la consideración de variable de efecto directo (dir), es importante considerar en la actualidad, que en muchos países del mundo, el mercado de Gas Natural es todavía regulado, dicha regulación difiere dependiendo del país y por ello hoy en día no existe un precio de referencia mundial. Sin embargo, experiencias de países como Estados Unidos, Alemania, Reino Unido, Bélgica, Noruega, Dinamarca, Suecia, Finlandia, entre otros, el mercado actúa por las fuerzas de la oferta y la demanda. Por tanto, los precios del Gas Natural son competitivos, y permiten no sólo la negociación física del activo, sino que además motivan la negociación de instrumentos financieros derivados, siendo estos considerados mercados eficientes.

Lo anterior descrito, permite profundizar más en el análisis de cómo las expectativas que hoy se tiene en Bolivia sobre el mercado spot de Gas Natural, podría ser un elemento clave a la hora de evaluar la factibilidad de la implementación de una estrategia de largo plazo.

Al respecto, debemos considerar que históricamente las exportaciones de Bolivia del Gas Natural se centran en los mercados de la Argentina y Brasil.

FIGURA 11: Variación de los precios de exportación de Gas al Brasil. Contrato GSA. Fuente: YPFB

Para el presente trabajo la variable de efecto directo (dir) que relaciona la producción de Gas Natural y su incidencia en el PIB, considera el cálculo de los precios de Gas Natural al Brasil (Contrato GSA), mediante el cual el precio de exportación al Brasil se fija cada tres meses (Figura 11) y está vinculado a la cotización de 3 tipos de Fuel Oil, calculado de la siguiente manera (Aguilar & Valdivia, 2012):

Cabe hacer notar la incidencia de los precios internacionales indexados al precio internacional del petróleo, para nuestro caso WTI, variable de efecto indirecto (ind).

Mientras que la fórmula de fijación de precios en el contrato de exportación de Gas Natural a la Argentina (Figura 12), es similar a la estipulada en el Contrato GSA, salvo que se añade a la canasta de 3 tipos de Fuel Oil, el precio internacional del Diesel Oil, de acuerdo con la siguiente fórmula (Aguilar & Valdivia, 2012):

FIGURA 12: Variación de los precios de exportación de Gas Natural a la Argentina. Fuente: YPFB

Sin embargo, no debemos olvidar que en la actualidad Bolivia se enfrenta a la firma de un nuevo contrato de compra y venta de Gas Natural al Brasil por otros 20 años en nuevas condiciones de reservas, precios y volúmenes.

“El más importante acuerdo comercial boliviano debe renovarse en 2019. Esto se dará, sin haber certificado suficientes reservas de gas, tanto para su seguridad energética, como para sus proyectos de exportación, con una disminución de los precios del barril de petróleo y con la emergencia de competidores en el mercado regional del GNL” (Orgaz, 2017).

La estrategia que ya se anuncia por parte de las empresas transnacionales y Brasil es mantener el tenor del actual contrato, con el aditamento de más gas a menor precio. Esta estrategia sostiene que: “Brasil necesita tener las condiciones para ser capaz de renegociar (el contrato) para que los precios puedan bajar”, según lo expresado por el ejecutivo de Gas Energy (Tavares, 2014).

Sin embargo de lo anterior, a partir de la premisa de (Solow, 1986): “La producción depende no solo del trabajo y del capital, sino también de la materia prima disponible en la economía”, es posible combinar modelos de crecimiento económico con variables ambientales, tal es el caso de la generación y absorción de residuos contaminantes, y por ende, relacionar estas variables con aspectos ligados a la Gestión de RSC, así como indirectamente del Consumo de Gobierno (cgob) y crecimiento del PIB (pib).

En consecuencia, al considerar variables de protección al Medio Ambiente en el modelo tradicional de crecimiento económico, el impacto a largo plazo se refleja en la obtención de un mayor nivel de capital (Ibarra, 2012). Ver los escenarios de crecimiento en la Figura 13.

FIGURA 13: Escenarios de crecimiento. Fuente: Elaboración propia.

La incorporación de la materia prima en el modelo clásico[11]: , permite establecer límites a la función de producción:

Por tanto, la dinámica de la contaminación estaría dada por:

La incorporación de variables ecologistas y de RSC, modifica ligeramente el sistema de ecuaciones diferenciales, y busca una solución al determinar los valores característicos del Jacobiano.

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[1]    Se cuenta con la autorización de Paul Carrillo Maldonado para el uso de su rutina en Stata. Paul Carrillo es Ingeniero en Ciencias Económicas y Financieras de la Escuela Politécnica Nacional (EPN) y Licenciado de la Universidad Jean Monnet (convenio con la EPN). Cuenta con una Maestría en Economía con mención en Economía del Desarrollo (FLACSO). PhD en Economía del Desarrollo en el Programa Doctoral de FLACSO. Trabajó en el Banco Central del Ecuador, el Servicio de Rentas Internas y el Ministerio de Economía como Coordinador de Política Económica. Ha publicado artículos en revistas académicas nacionales e internacionales.

[2]   Se utilizará el filtro de Baxter-King, debido a que este permite una construcción de medias móviles que separa los componentes periódicos de una serie de tiempo que está en una banda específica de frecuencias, sin tomar valores de manera discrecional para encontrar las relaciones empíricas, lo que permite una mayor consistencia que el presentado por el modelo de Hodrick-Prescott.

[3]    cgob = Consumo de Gobierno. Cuenta INE: Gasto de consumo final de la administración pública (En miles de bolivianos de 1990)

[4]   Ind = Variable de efecto Indirecto. Precio Internacional del Petróleo WTI (Fuente: FRED Economic Data). Expresado en US$ por Barril.

[5]    inv = Inversión. Cuenta INE: Formación bruta de capital fijo (En miles de bolivianos de 1990)

[6]    m = Importaciones. Cuenta INE: Importaciones de bienes y servicios (En miles de bolivianos de 1990)

[7]    chog = Consumo de Hogares. Cuenta INE: Gasto de consumo final de los hogares e IPSFL (En miles de bolivianos de 1990)

[8]    pib = Producto Interno Bruto. Cuenta INE: Bolivia: Producto Interno Bruto por semestre, según tipo de gasto (En miles de bolivianos de 1990)

[9]    dir = Variable de efecto Directo. Cuenta INE: Petróleo Crudo & Gas Natural (En miles de bolivianos de 1990). Contrastado con los Ingresos por la comercialización de la Producción de Gas Natural, calculado a partir de la producción en los campos de producción (Contratos GSA: Brasil y Argentina) (Fuente: YPFB, MH, ANH), precio internacional Henry Hub, derivados de petróleo (Fuente: FRED Economic Data), tipo de cambio (Fuente: INE). Dicha variable tiene un comportamiento de tipo estacional debido a que se correlaciona de manera directa con la demanda de Gas Natural, por parte de Brasil y Argentina, quienes demandan mayores volúmenes en épocas de invierno, aunque el contrato establece una forma “Take or Pay”.

[10]  x = Exportaciones. Cuenta INE: Exportaciones de bienes y servicios (En miles de bolivianos de 1990)

[11]  Y= Producto total de la economía; L= Factor trabajo de la economía; K= Capital utilizado en la economía, MP=Materia Prima